الرياضيات المتناهية الأمثلة

$64 m^{6} - 125 n^{6}$

خطوة 1

أعِد كتابة $64 m^{6}$ بالصيغة ${(4 m^{2})}^{3}$ .

${(4 m^{2})}^{3} - 125 n^{6}$

خطوة 2

أعِد كتابة $125 n^{6}$ بالصيغة ${(5 n^{2})}^{3}$ .

${(4 m^{2})}^{3} - {(5 n^{2})}^{3}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 4 m^{2}$ و $b = 5 n^{2}$ .

$(4 m^{2} - (5 n^{2})) ({(4 m^{2})}^{2} + 4 m^{2} (5 n^{2}) + {(5 n^{2})}^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$(4 m^{2} - 5 n^{2}) ({(4 m^{2})}^{2} + 4 m^{2} (5 n^{2}) + {(5 n^{2})}^{2})$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $4 m^{2}$ .

$(4 m^{2} - 5 n^{2}) (4^{2} {(m^{2})}^{2} + 4 m^{2} (5 n^{2}) + {(5 n^{2})}^{2})$

خطوة 4.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$(4 m^{2} - 5 n^{2}) (16 {(m^{2})}^{2} + 4 m^{2} (5 n^{2}) + {(5 n^{2})}^{2})$

خطوة 4.4

اضرب الأُسس في ${(m^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(4 m^{2} - 5 n^{2}) (16 m^{2 \cdot 2} + 4 m^{2} (5 n^{2}) + {(5 n^{2})}^{2})$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(4 m^{2} - 5 n^{2}) (16 m^{4} + 4 m^{2} (5 n^{2}) + {(5 n^{2})}^{2})$

خطوة 4.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(4 m^{2} - 5 n^{2}) (16 m^{4} + 4 \cdot 5 m^{2} n^{2} + {(5 n^{2})}^{2})$

خطوة 4.6

اضرب $4$ في $5$ .

$(4 m^{2} - 5 n^{2}) (16 m^{4} + 20 m^{2} n^{2} + {(5 n^{2})}^{2})$

خطوة 4.7

طبّق قاعدة الضرب على $5 n^{2}$ .

$(4 m^{2} - 5 n^{2}) (16 m^{4} + 20 m^{2} n^{2} + 5^{2} {(n^{2})}^{2})$

خطوة 4.8

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$(4 m^{2} - 5 n^{2}) (16 m^{4} + 20 m^{2} n^{2} + 25 {(n^{2})}^{2})$

خطوة 4.9

اضرب الأُسس في ${(n^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(4 m^{2} - 5 n^{2}) (16 m^{4} + 20 m^{2} n^{2} + 25 n^{2 \cdot 2})$

خطوة 4.9.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(4 m^{2} - 5 n^{2}) (16 m^{4} + 20 m^{2} n^{2} + 25 n^{4})$